Instrument zum Messen von Flächen auf Land-, Flur-, Katasterkarten u.ä., Diagrammen oder Zeichnungen - durch Integrieren basierend auf dem Prinzip von Euler bzw. dem Satz von Green (Erläuterung siehe unten wikipedia-Link).

Durchgesetzt hat sich das von Jakob Amsler 1854 erfundene Polar-planimeter: Beispiele anderer Hersteller s.u. bei Allbrit, Aristo, Coradi, K&E, Maho und Ott.

Es gibt auch eine Reihe von Sonderformen, wie hier auf dieser Seite bspw. die Linear-, Momenten- und Radialwurzelplanimeter, ein Polarplanimeter mit doppeltem Integrierwerk, das Amsler-Coradi Schneidenplanimeter und das Harling's Hatchet Planimeter, das Ashcroft- und Bushnell-Coffin, Robertson Improved Willis und Lippincott Planimeter (letztere 4 für Dampfmaschinen-Diagramme), die Planimeter von American Meter, Builders Iron Foundry und Foxboro, außerdem die einfachen, nicht-integrierenden Adisco Area Measurer und Fromme Fadenplanimeter sowie die transparenten Blätter Planimeter-Harfe und das Planimeter-Raster nach Kreps.

Literatur:

Literatur-Liste im Rechnerlexikon sowie insbesondere das Buch
"200 Jahre Planimeter - ein bayerischer Vermesser und seine geniale Idee - 1814-2014" von Joachim Fischer. Im Beitrag "Instrumente zur mechanischen Integration" wird ein Überblick über die vers. Systeme, Bezeichnungen, Erfinder und Hersteller gegeben.

Von Detlef Zerfowski stammt eine schöne Übersicht über Instrumente zur Flächenmessung "Early Area Measurement Instruments", Bob Otnes hat eine Übersicht zu "American Planimeters" zusammengestellt, Drechsler und Haeberlin eine über "Prinzipien und Konstrukteure nichtintegrierender Planimeter, ein historischer Überblick", bei mathinstruments.ch gibt es sehr ausführliche Infos und viele Downloads zu Planimetern aus der Schweiz, David Green berichtet ausführlich und reich bebildert über Willis and Lippincott planimeters, Hatchet planimeters und Coffin planimeters.

Im Buch "Eine Reise durch Technik und Zeit - 125 Jahre Ott" werden ab
S. 159 recht ausführlich mathem. Instrumente mit Ausführungsbeispielen, deren mathem. Hintergrund und die Zusammenarbeit mit Prof. Alwin Walther (von ihm stammt z.B. auch der Rechenschieber System Darmstadt) vom IPM in Darmstadt dargestellt.

Sehr interessant auch die Beschreibung der Entwicklung des Linearquadrat (wurzel)planimeters, des Radialfunktions-/-wurzelplanimeters und des Integraphen "Adler-Ott" im Beitrag "Zur Rolle von Heinz Adler zwischen Ludwig Albert Ott und Alwin Oswald Walther" von Joachim Fischer in "Rechnende Maschinen im Wandel: Mathematik, Technik, Gesellschaft". 

In der Schrift "Jakob und Alfred Amsler - Pioniere der Präzision" vom Schweizer Verein für wirtschaftshistorische Studien (Band 58, 1993) sind eben diese und einige ihrer Rechengeräte beschrieben. Die ganze Bandbreite der Planimeter und Integratoren etc. von Amsler findet sich in "Die Schöpfungen Jakob und Alfred Amslers auf dem Gebiete der mathematischen Instrumente" von Francis Dubois, 1944.

Und natürlich ist in der historischen Standardliteratur über mathematische Instrumente auch einiges zu finden, besonders bei Dyck (1892), Galle (1912), Willers (1926/1943) und Meyer zur Capellen (1941). 

Links:

Linkliste zu Planimetern und Übersicht über die verschiedenen Planimeter-Arten im Rechnerlexikon;

Beschreibung des mathem. Hintergrunds und der Funktionsweise bei wikipedia und bei Sammlerkollege Blümich;

Simulation eines Polarplanimeters (online)

weitere schöne Übersichten/Sammlungen: www.mathinstruments.ch (dt., Schweizer Instrumente, mit Anleitungen zum Download); www.linealis.org (frz.); planimetrica (engl.); calculsavant (frz.), Smithsonian (engl.) sowie Übersicht über alle von K&E angebotenen Planimeter mit einigen Anleitungen (engl.) und s.o.

Weitere Links und Literatur-Hinweise siehe bei den einzelnen Geräten.

hergestellt von Adisco - Advertising Displays Inc., Covington, KY, USA

produziert Mitte 1950er (Werbeanzeigen aus dieser Zeit) 

35,5x12,7 cm; 58 gr. (ohne Etui); 12,50 US$

in Jeansstoff-Etui; mit Anleitung

Dieses einfache und relativ billige Instrument zum Messen von Flächen funktioniert noch ähnlich wie die ersten Planimeter, die Faden- oder Harfenplanimeter (s.u. Fromme).

Beim Adisco Area Meter erfolgt diese Messung allerdings auf Kreisbahnen, die Werte werden mit der inneren Scheibe erfasst und aufaddiert, weshalb der Abstand der Messlinien nach außen hin immer kleiner werden muss (von innen rund 6 mm bis außen rund 2 mm).

Man muss einfach immer nur den Zeiger pro Skalenteil vom dortigen einen Ende der Fläche zum anderen Ende mit der Scheibe drehen, die Scheibe fixieren und den Zeiger zum Flächenanfang beim nächsten Skalenteil zurückdrehen etc. Die Gesamt-Fläche kann dann auf der Scheibe direkt abgelesen werden (in square-inch).

Es funktioniert wie das 1927 patentierte Schnöckel Vektorplanimeter (Patent DE441881).

Zur Fa. Adisco kann ich wenig finden, außer dass sie 1929 gegründet wurde, Anfang der 1940er zwei Patente zur Stereoskopie erhielt und ein "national leader in the making of metal signs and diaromic displays" war (1943).

hergestellt von W. F. Stanley & Co Ltd, GB

produziert ca. 1950; SN 31842

43x10x4,5 cm (Koffer); Länge Polarm: 27 cm; Länge Fahrarm: 40 cm; 

460 gr. (ohne Koffer)

Es handelt sich um ein Kompensations-Polarplanimeter in großer Ausführung für entspr. große auszumessende Flächen und mit Lupe zur Ablesung der Messwerte.

Allbrit (= all british?) ist der Markenname des bekannten Herstellers math. Instrumente Stanley.

Wer denkt, das sei schon eine der größten Polar-Planimeter-Varianten: es gab auch Planimeter, mit denen man sogar die Fläche von Rinderhäuten vermessen konnte (s.u. Coradi Ledermesser und siehe Leder-Planimeter mit niederer Genauigkeit (1 %) von A.Ott für Flächen bis 1,5x2 m²; angeboten wurden zudem Planimeter für größere Messbereiche auf Anfrage)!

hergestellt von American Meter Co., Fullerton, Cal., USA

produziert 19xx (sicher nach 1930)

44x31,5x5 cm; x kg (ohne Koffer)

Dieses Radialwurzelplanimeter diente zur Auswertung von Scheiben-diagrammen, auf denen die Durchflussmenge von Stoffströmen über die Zeit aufgetragen wurde - hier speziell die Gasmengen, die von den von American Meter Co. (AMCO) hergestellten orifice meters (Messblenden-Gasdurchfluss-Messgeräte) als Kreisdiagramme auf 12-inch-Pappscheiben aufgezeichnet wurden (meist 24 h pro Scheibe).

Ich konnte weder die genaue Bezeichnung, noch ein Patent, noch sonst eine Beschreibung dazu finden. Die im Titel genannte Bezeichnung stammt aus dem Buch Surface Operations in Petroleum Production, II von Robertson, Chilingarian, Kumar. Ein Patent (US2458009, 1949) zu einem vglb. Gerät stammt von George Lory (Fa. Lasico, s.u.), siehe Abb. 8. Auch das häufi-gere Foxboro square root radial planimeter hat den gleichen Einsatzzweck.

Gemäß Bob Otnes hat AMCO einfache Planimeter von K&E gekauft, den Messteil ausgebaut und in ihr Gerät eingebaut; der Rest der K&E-Planimeter wurde entsorgt.

Die Fa. American Meter Co. existiert seit 1836. Schwerpunkt ist die Herstellung von Gasdurchflussmengen-Messgeräten. Als Elster American Meter gehört sie seit 2015 zu Honeywell; die Fa. Elster Meter wurde 1848 in Berlin gegründet.

AMCO hat eine Vielzahl an Patenten besonders auch zu Durchfluss-Messgeräten erhalten; aus einem stammt obige Abb. 7 zu einem orifice meter (US1681174, 1928).

hergestellt von American Steam Gauge & Valve Mfg. Co., Boston, Mass., USA

produziert nach 1902 und vor 1923 (gemäß http://americanhistory.si.edu);

In dieser Bauart bereits ab 1879 durch die Vorgängerfirma American Steam Gauge Co. produziert.

16,5x5x3,5 cm (Box); Polarm: 11,5 cm; Fahrarm: 14,5 cm 
108 gr. (ohne Box)

eingestanzte Seriennr. 4045.

Sehr einfaches, kleines Standard-Polarplanimeter; wohl zur Auswertung von Dampfmaschinen-Diagrammen.

Vgl. auch Bushnell-Coffin, Robertson Improved Willis und Lippincott Planimeter auf dieser Seite; ersteres von der selben Firma hergestellt/angeboten. Infos zur Firma siehe dort und Link oben.

hergestellt von Alfred J. Amsler & Co., Schaffhausen, Schweiz

SN 10239, produziert um 1880

Polarm: 16,5 cm, Fahrarm: 23 cm; 148 gr.; Box: 27,5x5x4 cm

Standard-Polarplanimeter mit verstellbarem Fahrarm in früher Ausführung vom Erfinder des Polarplanimeters (1854). Mit der typischen, etwas krakeligen Unterschrift von Amsler (Abb. 3).

Vergleiche mit dem Planimeter von Starke + Kammerer (s.u.).

Link: Infos+Dokumente+Patente;

Early Amsler Polar Planimeters - A Time-line von David Green

hergestellt von Alfred J. Amsler & Co., Schaffhausen, Schweiz

produziert um/ab 1967

25x8,5x3 cm; 105 gr.; Box: 27,8x10x3,5 cm

Schneidenplanimeter in Pappbox (leider mit sich auflösendem Schaumstoff) mit 4-sprachigem Prospekt/Kurzanleitung; mit Skala von 0-150.

Als "neues Flächenmessgerät" bezeichnet (vgl. Stangen- bzw. Beilplanimeter nach Prytz von 1875/1887; Details und Links s.u. bei Harling's Hatchet Planimeter)

Der Metallzylinder mit Schneide ist nicht drehbar eingefügt.

Anders als die Zahl 2007 im Modellnamen suggeriert, stammt dieses einfache Planimeter aus 1967. 

hergestellt von Dennert & Pape - Aristo-Werke, Hamburg-Altona

Aristo Kompensations-Polarplanimeter Modell 1137L

Werk-Nr. 60199; produziert Mai 1967

Polarm: 23 cm, Fahrarm: 24 cm; 324 gr.; mit Box: 27,5x9,5x4,5 cm; 630 gr.

mit Zubehör 1193 Polwagen und 1198 Ableselupe für Anzeige

19x7x5,5 cm; 1,05 kg; mit Box: 22,1x9x6,5 cm; 1,36 kg

mit Prospekt und Gebrauchsanleitung für die Modelle 1100, 1130, 1137 und 1138 (ohne/mit verstellbarer Pol- und/oder Fahrarmeinstellung) sowie Zubehör 1191 Polplatte für Nadelpol, 1192 Polplatte für Kugelpol, 1193 Polwagen und 1198 Ableselupe für Messwerk.

Schöner, kompletter Original-Zustand! Mit dem Zubehör sowohl als Polar- als auch als Rollplanimeter verwendbar.

... xxx ...

Die Fa. Dennert & Pape (1956 umbenannt in Aristo) fertigte bereits zehn Jahre nach Firmengründung (1862) neben Rechenschiebern u.a. auch Planimeter.

Lit.: "Aristo 1862-1962 - 100 Jahre Dennert & Pape"

hergestellt von The Ashcroft Manufacturing Co., New York, USA

produziert ab ca. 1882 bis 1910er; Patent US258993 von J. Coffin (eingereicht 06.07.1881, erteilt 06.06.1882); SN 3030

18x7x3,3 cm (Box); 16,3x4,5x2,2 cm (Planimeter); 96 gr. (ohne Box)

Eine Variante des Coffin-Planimeters (Beschr. siehe Eintrag zu Bushnell-Coffin). Zu diesem Planimeter gehört ebenfalls eine Grundplatte; der Stift am Ende des kürzeren Arms läuft in einer Schiene (Linearplanimeter).

Da einige Expl. mit "Sole Manufacturers" sowie dem Coffin-Patent beschriftet sind, möglicherweise der erste Produzent dieser Planimeter-Variante.

Link: Übersicht über Coffin-Planimeter Varianten

hergestellt von Bailey Meter Co., Cleveland, Ohio, USA

produziert mind. 1930er (dieses Expl. 12-11-1935); SN 41093

21x13x10 cm (Box); 17x9,5x8,5 cm (Planimeter);

510 gr. (Planimeter wie in Abb. 3+4)

Dieses variable Radial-Planimeter mit ungewöhnlicher Bauform hat 3 verschiedene, auswechselbare Excenter-Scheiben für unterschiedliche Charts.

Die Fa. wurde 1916 gegründet mit dem Bailey Boiler Meter als erstes Produkt.

hergestellt von Builders Iron Foundry (BIF), Providence, R.I., USA

produziert ?? bis vor 1905 (Patent applied for)

14,5*8,5x4 cm (Box); 13x6x2,5 cm (Planimeter); 267 gr. (ohne Box)

Kleiner, spezieller Planimeter zur Auswertung von "type M chart records" bzw. "chart records from Venturi meter"; es diente zur Bestimmung der "total quantity of water that has passed through the meter-tube during a definite time".

Die Fa. BIF wurde bereits 1822 gegründet und firmierte 1905 um in die Providence Steel and Iron Company (PSI) .

hergestellt von American Steam Gauge & Valve Mfg. Co., Boston, USA 

produziert von 1900er bis 1920er

Patent US718166 von L.T. Snow (John S. Bushnell Comp., eingereicht 18.08.1902, erteilt 13.01.1903); Vorgängermodell Averageometer Patent US258993 von J. Coffin (eingereicht 06.07.1881, erteilt 06.06.1882) 

21,9x12x3,7 cm (Box); 15,1x20,8x4 cm (in Funktion wie in Abb.1, Skala nicht ausgezogen); 498 gr. (ohne Box); SN 112

Das Planimeter dient der Messung der Fläche von Kurven, die vom Messgerät einer Dampfmaschine aufgezeichnet wurden. Zusätzlich zum Coffin-Planimeter enthält es ein Anzeige-Röhrchen, das 6 vers. Skalen für die Drücke enthält, unter denen die p-v-Diagramme erstellt wurden.

Siehe auch Hinweise bei Lippincott und Robertson Improved Willis Planimeter.

Die American Steam Gauge Company wurde 1851 in Boston gegründet. Sie produzierte alle Arten von Dampfmessgeräten und Dampfindikatoren sowie Amslers Polarplanimeter, Sicherheitsventile, Geschwindigkeitsmesser, Wasserstandsmesser, Pfeifen, Drehzahlmesser und Seth Thomas und Howard Uhren. Es wurden auch Pyrometer, Hyrdrometer, Salinometer und Quecksilber-Siphon-Messgeräte hergestellt. Um 1902 wurde sie in American Steam Gauge and Valve Manufacturing Company umbenannt; 1923 ging sie in der American Schaeffer & Budenberg Corporation auf.

Siehe oben auch das einfache Planimeter von der selben Firma.

Link: Übersicht über Coffin-Planimeter Varianten

hergestellt von G. Coradi, Zürich, Schweiz

produziert am 07.10.1909; Instrumenten-Nr. 13562; Preis (1910): 60 Mk

Im Coradi-Katalog mit Modell-Nr. 36 bzw. Type II bezeichnet.

25,2x9x4,5 cm (Box); Polarm: 19,5 cm; Fahrarm: 23 cm; 247 gr. (ohne Box)

Ab 1874 arbeitete Gottlieb Coradi zusammen mit Albert Ott in der gemeinsamen Fa. Mathematisch-mechanisches Institut Ott & Coradi und machte sich dann 1880 in Zürich selbständig. Coradi war 1894 der erste, der Kompensations-Polarplanimeter produzierte.

Links: Virtuelles Coradi-Museum mit Coradi-Katalogen; Infos+Dokumente zur Fa. Coradi; Patente von Coradi; Festschrift "100 Jahre Coradi"

hergestellt von G. Coradi, Zürich, Schweiz

produziert am 27.10.1919; Instrumenten-Nr. 839

95x12x12 cm (Box); Fahrarm: 81 cm!; x gr. (ohne Box)

Patent DE172789 "Verfahren zur Bestimmung des Flächeninhalts von Leder o. dgl. mit Hilfe eines Planimeters" von Fritz Voss, Frankfurt a.M., gültig ab 25.08.1904. Mit fast gleichem Text am 06.12.1905 von Gottlieb Coradi in Österreich zum Patent angemeldet (AT29916).

Wie der Name sagt, Planimeter zum Messen der Fläche von Rinder- und Schweinehäuten (Felle, Leder). Die Skala geht bis 19,99 engl. Quadrat-Fuss (entspr. 1,86 m²), Ablesegenauigkeit bis 2 Nachkommastellen. Die Holzkiste enthält im Deckel eine Kurzanleitung und eine Skala zum Umrechnen von "Quadrat-Fuß" in "Quadrat-Dezimeter".

Die Messeinheit wird per Schiene auf einem Lineal entlang geführt, welches längs über das Fell fixiert wird. Eine Umdrehung der Rolle entspr. 1 engl. Quadrat-Fuss.

Große Stückzahlen wurden um 1920 offenbar nicht hergestellt, denn ein weiterer Ledermesser (online-Fund) mit Nr. 959 hat das Datum 08.03.1923, also nur 120 Stück in 3,5 Jahren bzw. 35 Expl./a. 

Auf den letzten beiden Fotos ist zum Größenvergleich auch das o.g. Coradi Planimeter Type II mit abgebildet. Das drittletzte Bild ist eine Skizze aus dem o.g. Patent von Fritz Voss.
Link: Anleitung zum Gebrauch des Ledermessers (Coradi)

hergestellt für The Foxboro Co., Foxboro, Mass., USA; made in Switzerland

produziert ab 1919 bis 1930er (?); SN 647

patented 26.08.1919: US1314463 (eingereicht von Edgar H. Bristol, Foxboro Co., am 26.07.1915)

32,5x13,5x5 cm (Box) bzw. 29,5x11,5x3 cm / 900 gr. (ohne Box)

Zur Bestimmung von Durchschnittswerten aus bspw. Temperatur- oder Druck-Kreisdiagrammen. 

Die Fa. Foxboro wurde 1908 gegründet und ist heute Teil von Schneider Electric.

hergestellt für/von The Foxboro Co., Foxboro, Mass., USA

produziert ab 1927 bis mind. 1930er; SN H-3703

Patent US1650490 vom 22.11.1927 (eingereicht von Willis C. Brown und Leland K. Spink, Foxboro Co., am 13.09.1926)

30,5x20,5x5,5 cm (Box) bzw. 28x17,8x3 cm / 1,41 kg (ohne Box)

Zur Bestimmung des Mittelwerts einer Funktion, z.B. Quadratwurzel; i.d.R. der Durchflussmengen aus Kreisdiagrammen durch Aufintegrieren (s. letzte Abb. aus Patent). 

A. Ott legt Wert darauf, dass er dieses Gerät 1930 in den USA zum Patent angemeldet hat (US1886576), und dass es sich hier um eine "in mindestens stark fahrlässiger Weise veranlaßte Nachbildung eines Musters" handele, das er an Foxboro "zu treuen Händen geliefert" habe. Nun, das Patent von Foxboro ist eindeutig älter...

hergestellt von Adolf Fromme, Wien, Österreich

produziert 19xx; SN 6551

35x25x3,5 cm (Box) bzw. 32x22x0,7 cm / 740 gr. (ohne Box)

Die Fäden wurden schon vor längerem durch eine Folie mit Linien in den gleichen Abständen ersetzt, bzw. eher durch ein Raster, ähnlich dem Aristo Planimeter Raster Nr. 1190, und damit in ein Netzplanimeter verwandelt.

Das hier gezeigte Fromme Fadenplanimeter ähnelt in vielen Details dem im Rechnerlexikon gezeigten von Neuhöfer&Sohn.

Funktionsweise der Faden- bzw. Harfenplanimeter: man misst in den regelmäßigen, kleinen Abständen der Fäden/Linien die jeweilige Höhe der zu bestimmenden Fläche, multipliziert die Summe dieser Höhen mit dem Abstand der Fäden und erhält so näherungsweise die Gesamtfläche.

Funktionsweise der Netzplanimeter: man zählt die durch das Netz gebildeten Einzel-Flächen aus, die die auszumessende Fläche vollständig abdecken. Dann schätzt man die Summe der Teil-Flächen ab, die die auszumessende Fläche nicht vollständig abdecken. Schließlich multipliziert man die Gesamtzahl der ausgezählten und abgeschätzten Einzel-Flächen mit deren Flächeninhalt und erhält das Ergebnis.

hergestellt von ГЕОИНСТРУМЕНТ (Geoinstrument), Russland/UdSSR 

[Фабрика по производству геодезических инструментов и приборов "Геоинструмент" (Московская область, ст. Луговая Савеловской линии), dt.: Fabrik zur Herstellung von geodätischen Werkzeugen und Instrumenten "Geoinstrument" (Region Moskau)] 

26x10x4,5 cm (Box); Fahrarm: 23 cm; 312 gr. (ohne Box)

produziert ab 1951 bis mind. 1963; SN 5498

Box beschriftet mit:

М С Х - РСФСР (dt.: Landwirtschaftsministerium UdSSR)

ФАБРИКА (dt.: Fabrik) ГЕОИНСТРУМЕНТ (dt. wörtlich: Geoinstrument)

Standard-Polarplanimeter mit Fahrlupe und doppeltem Integrierwerk, das von A.W. Maslow entwickelt wurde, der sich davon (fälschlicherweise!) eine Erhöhung der Genauigkeit versprach (Dissertation 1953).

Auch die Fa. Kern & Co KG hält die Patente - CH238168 von 1945 und GB616253 von 1949 - auf Planimeter mit zwei Integrierwerken, wonach "Messfehler durch die vorliegende Erfindung auf einen Bruchteil reduziert werden können."

Link: weitere Infos und Link zur Dissertation von Maslow

hergestellt von W.H. Harling Ltd., London, England

(gegründet 1851; fusioniert 1948(?) mit Blundell Rules zu Blundell Harling)

produziert 1900-1930er(?); Preis: 15 Shilling

29,4x13,5x1,8 cm (Holzkiste); 25,3 cm Abstand Spitze zu Schneide; 157 gr.

In Box mit Anleitung und Lineal; Holzkiste wohl nicht Original - in der Anleitung heißt es "in strong cardboard box".

de Beauclair beschreibt Stangen-, Beil- oder Hatchet-Planimeter nach Prytz (1875; produziert ab 1887) wie folgt: "Das Beilplanimeter ist einfach eine beidseits abgebogene Stange mit Fahrspitze einerseits und einer Schneide am Ende. Umfährt die Spitze eine Fläche, so spurt die Schneide eine Folgekurve, deren Anfangs- und Endpunkt um den Abstand auseinander liegen. Das Produkt aus Armlänge und Abstand gibt den Flächeninhalt mit etwa 1 % Genauigkeit."

Links: Anleitung; detaillierte, mathem. Beschreibung: Satterly 1921; Übersicht Schneidenplanimeter 

Math.: GEOMETRY OF THE PRYTZ PLANIMETER von Robert L. Foote

Abb. Funktionsweise Beilplanimeter aus Poulain, 1895:

hergestellt von/für Versandhaus für Vermessungswesen, Schmidt & Süsse KG, Kassel

produziert ab ca. 1890, diese Variante um 1950 ("Unterlagen im Jahre 1948 neu angefertigt durch das Katasteramt Hofgeismar")

25,5x19,5x0,7 cm (Klappetui)

Glasplatte mit Beschriftung/Hyperbeln in Klappetui aus Hartpappe, inkl. Kurzbeschreibung/-anleitung.

Per transparenter Hyperbeltafel lassen sich die Flächen von Recht- oder Dreiecken direkt ablesen. Es handelt sich damit um ein nichtintegrierendes Planimeter.

Die Hyperbeltafel von Max Kloth wurde bereits 1892 in der Literatur beschrieben. Sein zugehöriges Patent DE26695 über "Transparente Maßstäbe und Rechentafeln, sowie das Verfahren zu ihrer Herstellung" stammt bereits aus 1883.

Mathematische Grundidee:
Fläche eines Dreiecks A = 1/2 Grundseite b x Höhe h bzw. h = 2A/b

Vergleiche auch Rettangolo Calcolatore.

Links: Hyperbeltafel und Hyperbeltafel Kloth im rechnerlexikon.de

hergestellt von Gebrüder Haff, Pfronten,

für Keuffel & Esser Co., Hoboken N.J., USA

produziert 1901* bis ca. 1939, dieses Expl. mit SN 18556 Ende 1908 

*vorher als Modell No. 1111 (mind. ab 1892) 

14,5x4x2,5 cm (eingeklappt), Polarm: 14 cm, Fahrarm: 11 cm

128 gr. (ohne Box/Gewicht); Box: 16,5x6,5x4 cm; 

Preis 1909: $ 16.50 - 1921: $ 20.50 - 1939: $ 31.00
Polarplanimeter mit festen Armen in frühem Design (am Gelenk geschwungene Polarme); kleine, einfache Ausführung für Flächen bis 10 square inches (ca. 64,5 cm²).

In Box; Fixier-Gewicht fehlt (vgl. Abb. 6: Bild aus K&E Katalog von 1921), aber auch so gut anwendbar.

K&E wurde 1867 von den beiden dt. Immigranten William J. D. Keuffel und Herman Esser gegründet. Sie verkauften anfangs Zeichenmaterial und
-instrumente, ab 1876 auch Vermessungsinstrumente (Rechenschieber, Planimeter etc., später auch Rechenmaschinen).

Die Fa. Gebrüder Haff wurde 1835 zur Herstellung mathematischer Instrumente gegründet. Zeitweise wurde 90 % ihrer Planimeter-Produktion an K&E geliefert. Die Fa. stellt heute, in 5. Generation, als einziger dt. Hersteller immer noch Planimeter her die (Preise starten bei 486 Euro für mechan. Planimeter).

Link/Lit:

- Galerie mit weiteren K&E Planimetern

- Catalogue of K&E Co. ab 1867 bis 1972; z.B. www.mccoys-kecatalogs.com

hergestellt von LASICO - Los Angeles Scientific Insruments Co., Los Angeles, USA

Mechanischer Integrator Modell Nr. 130 bzw. Momentenplanimeter oder Potenzplanimeter  

SN 13003 (also das 3. Expl.!); produziert 19xx

eingepasst in Aktenkoffer (39,5x30,5x7,5 cm)

2,4 kg ohne / 4,35 kg mit Koffer

leider ohne Anleitung.

Die von Jakob Amsler bereits 1856 entwickelten Momentenplanimeter dienen nicht nur zur Ermittlung der Fläche, sondern auch des statischen Moments und des Trägheitsmoments (s.u. Links/Lit.).

Für Mathematiker: Ermittlung der Integrale ydx, y²dx und y³dx.

Angewendet wurden sie bspw. im Schiffbau bei der Auslegung von Dampfmaschinen und Dieselmotoren, um die maschinenbedingten Schlingerbewegungen des Schiffes zu minimieren, sowie im Eisenbahn- und Straßenbau zur Berechnung der Auf- und Abträge von Bodenmaterial.

Die Firma LASICO wurde 1928 in Los Angeles vom dt. Einwanderer Georg Lory, der bei Haff und Reiss in die Lehre gegangen war, gegründet und produzierte bis vor wenigen Jahren vers. Planimeter, Integraphen und weitere Messgeräte; auch heute noch sind einige ihrer Planimeter und Geräte für Mikroskope auf dem Markt.

Links/Lit.:

- Grobbeschreibung der Funktionsweise (engl.) "Continuous Calculating Machines Or Integrators. Part 4" aus Enciclopaedia Brtiannica 1911

- Jakob Amsler: "Ueber die mechanische Bestimmung des Flächeninhaltes, der statischen Momente und der Trägheitsmomente ebener Figuren, insbesondere über einen neuen Planimeter (1856)"

- Jakob Amsler: "Anwendung des Integrators (Momentenplanimeters) zur Berechnung des Auf- und Abtrages bei Anlage von Eisenbahnen, Straßen und Kanälen (1875)" 

- Beschreibung der Entwicklung des Linearquadrat(wurzel)planimeters, des Radialfunktions-/-wurzelplanimeters und eben des Integraphen "Adler-Ott":
"Zur Rolle von Heinz Adler zwischen Ludwig Albert Ott und Alwin Oswald Walther" von Joachim Fischer in "Rechnende Maschinen im Wandel: Mathematik, Technik, Gesellschaft" (2011)

- "American Planimeters" von Bob Otnes, 2002
(Bob schreibt seinerzeit, dass er zu LASICO nichts schreiben müsse, da diese Fa. einen eigenen Beitrag verdiene und sie ja noch existiere). 

- "Historische Integratoren der Firma A. Ott – Anschauliche Darstellung der Funktionsweise und Animation" von Michael Palm, 2014

- "Planimeter und Integraph - Untersuchungen zu Funktionsweise, mathematischem Hintergrund, Geschichte..." von G. Surek, 2011

hergestellt von J. L. Robertson & Sons, New York, USA

(es gibt auch Geräte von der Fa. Hines & Robertson Co., New York, die wohl Vorgängerin von James L. Robertson & Sons Co. war, s.u. Robertson Improved Willis Planimeter)

Instrumenten-Nr. 910; produziert vor/um 1900

Patent US569107 erteilt am 6.10.1896 an Alpheus Cregg Lippincott auf ein "Planimeter".

24,5x9x4 cm (Box); 190 gr. (nur Planimeter wie in Abb. 2)

Das Lippincott Planimeter liest den M.E.P. (mean effective pressure = mittlerer effektiver Druck) direkt aus einem Druckdiagramm für Dampfmaschinen ab. 

Funktioniert ähnlich wie ein Polarplanimeter, nur dass die lateral-Bewegung nicht wie dort üblich per Mechanismus auf ein Messwerk (Rad mit Nonius) übertragen wird, sondern per leicht verschiebbarem, auf einem Glasröhrchen sitzenden Schneidrad abgelesen werden kann (3 austauschbare Röhrchen mit je 2 Skalen; hier fehlt ein Röhrchen; Skalen 50 und 16 sowie 30 und 12). 

Es gab auch eine spätere Version des Lippincott Planimeters (Patent US689978 vom 31.12.1901), die dem Willis Planimeter ähnelte.

Die Lippincott Steam Specialty and Supply Co. produzierte ansonsten z.B. auch steam engine indicators (Geräte zur Bestimmung des p-V-Phasendiagramms von Dampfmaschinen)

Lit./Link: Infos in Bob Otnes' American Planimeters (s.o.), 
Willis and Lippincott planimeters und unter 
www.archivingindustry.com/Indicator/accessories.htm

hergestellt von Lippincott S. S. & S. Co. (Lippincott Steam Specialty and Supply Co.), Newark, N.J., USA

Patented 31.12.1901

Produziert um/nach 1901

22x8x5 cm (Box); 147 gr. (nur Planimeter)

Beim Lippincott Simplex Planimeter wird ganz auf eine Skala verzichtet, wodurch es günstiger angeboten werden konnte. Auch findet sich keinerlei Bezeichnung/Nummer auf dem Planimeter. Es wurde für 7,50 oder 10,00 US$ verkauft, letzteres in einer schöneren, mit Samt ausgeschlagenen Box und mit beiliegenden Buchsbaumskalen. Meins ist offenbar die billigere Variante; es fehlen die fibre scales (dünne Pappskalen zum Ablesen der Schneidrad-Auslenkung). Sehr selten.

Weitere Infos siehe vorgenanntes Planimeter.

Link: Willis and Lippincott planimeters

hergestellt von Mayr, Hörmann & Cie. GmbH (MAHO), Pfronten

Instrumenten-Nr. 8553; produziert 1930er(?); Preis (1930er): 68 RM

Polarm: 20 cm, Fahrarm: 24 cm; 285 gr.

Standard-Planimeter-Form der 1930er bis 1960er.  

1922 wurde die Fa. Mayr, Hörmann & Cie. GmbH in Pfronten gegründet (in manchen Quellen wird 1920 angegeben). Bis zum Krieg werden mathematische Instrumente wie Reißzeug, Rechenschieber, Planimeter, Panto- und Ellipsografen etc. hergestellt.

1924 taucht MAHO erstmals als Markennamen auf. Nach dem Krieg wird die Fa. nach und nach zu einem weltweit führenden Hersteller von Universal-Fräsmaschinen und -Bearbeitungszentren. Bis 1970 bzw. bis zum Tod des Inhabers Michael Babel wird der Feinmechanikbau noch fortgeführt, quasi als dessen Hobby: "Andere haben eine Jagd, die viel Geld kostet, ich habe mein Reißzeug".

Die Fa. wird 1970 denn auch von Maho Feinmechanik und Präzisions-maschinenbau M. Babel in Maho Werkzeugmaschinenbau Babel & Co. umbenannt. 1986 firmiert sie um als MAHO AG und fusioniert 1993 mit dem Exkonkurrenten Friedrich Deckel AG zur Deckel MAHO AG, die schon 1994 von der Gildemeister AG übernommen wird - heute: DMG MORI.

Lit: "MAHO - Eine Firmenchronik (1920-1995)" von Andreas Koop, 2010 (sehr ausführlich mit vielen Infos zur Firma und den Personen, aber nur sehr wenig zu den mathem. Instrumenten, auch wenn auf dem Titelbild ein MAHO Planimeter No.60 abgebildet ist)

hergestellt von Albert Nestler AG, Lahr

produziert 19xx

22x14 cm (Glasplatte)

Anwendung wie unten bei Planimeter-Harfe beschrieben, hier Maßstab 1:1.500 - es gab von Nestler auch Planimeter-Raster mit anderen Verhältnissen wie 1:2.000 oder 1:2.500.

Albert Nestler ist dem Rechengeräte-Sammler ansonsten bekannt für seine logarithm. Rechenschieber, -scheiben und -walzen, hat aber bspw. auch ein Schneidenplanimeter (Nestler Nr. 252) hergestellt.

hergestellt von A. Ott, Kempten

produziert ab 1913; Instrumenten-Nr. 23030; Baujahr ca. 1920

23x16,5x5,5 cm (Koffer); 2,1 kg (kompl. mit Koffer); 0,25 kg (als Polarplan.); 1,45 kg (als Linearplan.)

Fahrarm 15 cm; Polarm 17,5 cm; Walzenbreite: 17 cm

Komplettset zur Nutzung als einfaches, kleines Polarplanimeter, Radial- oder Linearplanimeter.

Beschrieben auf S. 167 im Buch 125 Jahre Ott (s.u.) und in Zeitschrift für Vermessungswesen Okt. 1916 (mit Abb. der 3 Varianten).

Infos zur Fa. Ott und Lit. siehe nächster Eintrag.

Link: Anleitung Ott Polarplanimeter

hergestellt von A. Ott, Kempten

produziert ab 1921; Instrumenten-Nr. 4311; Baujahr Mitte 1920er

[die Instrumenten-Nr. wurde je nach Modell getrennt gezählt; vgl. oben VI]

31x27x12 cm; 1,73 kg (ohne Koffer)

Fahrarm verlängerbar auf 56,5 cm (siehe 2. Stange in Koffer)

Koffer: 36x31x16,5 cm

... leider angefressen vom Zinkfraß, aber weiter voll funktionsfähig...

Funktion gemäß Rechnerlexikon: Das Scheibenrollplanimeter ist ein Linearplanimeter. Durch die Bewegung auf Rollen wird sichergestellt, dass das hintere Ende des Fahrarms sich auf einer Gerade bewegt und somit keine Fläche umfährt. Das Integrierrädchen rollt auf einer dafür konstruierten Drehscheibe ab, die durch eine Übersetzung angetrieben wird. Dadurch legt das Integrierrad bei einer Flächenmessung eine größere Strecke zurück als beim herkömmlichen Planimeter. Die Messung wird somit genauer.

Beschrieben auf S. 167 im Buch 125 Jahre Ott (s.u.).

Das Gerät wurde denn auch später als Roll-Feinplanimeter angeboten.

Ohne Fahrarm-Verlängerung für Flächen bis 23 cm Breite, mit bis 46 cm.

Albert Ott gründete 1873 die Fa. Mathematisch-Mechanisches Institut A. OTT und produzierte immerhin bis 1990 wissenschaftlicher Instrumente; die Fa. Ott Hydromet ist heute noch als Produzent von Sensoren und Datenerfassungssystemen im Wasserbereich aktiv.

Lit.: "Eine Reise durch Technik und Zeit - 125 Jahre Ott", 1998

Übersicht über einige von Ott 1951 angebotete Planimeter (S. 321ff)

Kurzbeschreibungen zum Ott Roll-Feinplanimeter

siehe auch ganz oben Lit.-Hinweise zur Zusammenarbeit Ott mit Walther

Abb. 1 und 2: Blätter vom Versandhaus für Vermessungswesen Schmidt & Süße K.-G., Kassel; Bestell-Nrn. 7680 und 7681.

Das Blatt in Abb. 1 enthält den Hinweis: "Ist die Karte gezeichnet im Maßstab 1:1.000, so ist die gefundene Länge mit 5 zu multiplizieren" (bzw. bei 1:2.000 mit 10 und bei 1:4.000 mit 20).

Das Blatt in Abb. 2 enthält den Hinweis: "Ist die Karte gezeichnet im Maßstab 1:2.500, so ist die gefundene Länge mit 10 zu multiplizieren" (bzw. bei 1:5.000 mit 20).

Das 1903 gegründete Versandhaus für Vermessungswesen Schmidt & Süße K.-G., Kassel, existierte mindestens noch bis Mitte der 1960er.

Abb. 3 und 4: Blatt von Fa. R. Reiss, Bad Liebenwerda, Abt. für Formulare, Formular Nr. 2201

Die 1882 gegründete Fa. Reiß existiert auch heute noch als Büromöbel-Hersteller. Den Rechengeräte-Sammlern bekannt besonders für ihre Rechenschieber (1957 wurde der 500.000ste ausgeliefert).

Diese von F. Kondin, Hannover, verbesserte Planimeter-Harfe enthält 3 Felder: das obere für den Maßstab 1:1500 (oder ein Vielfaches davon), das linke für 1:1000 (oder ...) und das rechte für 1:1250 (oder ...). Die gefundene länge ist dann jeweils zu multiplizieren mit 5 (oder ein ...).

Dieses Blatt ist offenbar deutlich älter als die ersten beiden, aber sicher nach 1925, weil erst dann Liebenwerda in Bad Liebenwerda umbenannt wurde.

Flächenbestimmung bei allen 3 Blättern: man legt das Blatt auf die zu bestimmende Fläche, misst im jeweils durchgehend umrandeten Feld die Länge des Flächenteils mittig entlang der gestrichelten Linie, multipliziert diese Länge ja nach Maßstab mit dem angegeben Faktor und addiert alle so gefundenen Teilflächen auf.

Auch heute noch werden solche transparenten Blätter zur Flächen-bestimmung angeboten. z.B. für Schulen das Area Measuring Grid von Invicta (Datei Seite 23).

Dieser Planimeter-Raster nach Kreps war im Besitz der Univ. Freiburg, Geographisches Institut I; handschriftlich mit Jahreszahl 1956 versehen.

Set bestehend aus Hauptblatt mit Anleitung und Umrechnungstabelle sowie vier zugehörigen Planimeterrastern mit Maßstab 1:2.500, 1:25.000, 1:50.000 und 1:75.000 sowie zwei anderen Rastern mit Feldgröße 7,5 mm und 10 mm.

Anleitung auf den 4 Raster-Blättern bzw. dem Hauptblatt:

"Man zeichnet die Umrisse der zu planimetrierenden Fläche auf durchsichtiges Papier, legt dieses über den Raster und zählt die innerhalb der Umgrenzungslinie liegenden Knotenpunkte."

Kurze Beschreibung/Anwendung auch im Buch "Hydrogeologie" von Andreas Thurner (1967) enthalten. Dazu könnte der in Österreich wirkende Hydrograph Harald Kreps (07.10.1905-24.09.1982) passen. Sonst konnte ich nichts passendes ergoogeln.

hergestellt in Russland; produziert 07.1991

bezeichnet mit "√  ПК-1 07-91"; Firmenlogo s. ganz unten in Abb. 6. 

ca. 11x11x2 cm; 160 gr. (ohne Box/Zubehör)

In weißer Kunststoffbox, mit Anleitung (russ.)

Zu Auswertung von Kreisdiagrammen mit (nicht)linearen Funktionen: wenn die Führungsnocke gerade/linear ist, wird der Durchschnittswert der Höhe unter dem Kreisdiagramm gemessen (nicht die Fläche!). Die Nocke kann aber auch so ausgestaltet werden, dass man den Durchschnittswert einer nichtlinearen Funktion ermittelt. Beim hier vorgestellten Modell z.B. die Quadratwurzel.

Das Radialwurzelplanimeter wurde erst 1930 vom Darmstädter Mathematiker Heinz Adler mit Alwin Ott entwickelt; Heinz Adler war ein Mitarbeiter von Prof. Alwin Walther, der zuvor auch die Rechenschieber-Skala System Darmstadt entwickelt.

Die Fa. Haff schreibt zu ihrem heute (2022) noch angebotenen Wurzel-planimeter Nr. 336 (s.Abb.9): Radiale Quadratwurzel-Planimeter dienen zur Auswertung von Durchflussmessgeräten und Temperaturdiagrammen. Es dient dazu, die mittlere Höhe der Kurven in kreisförmigen Diagrammen zu bestimmen, die proportional zum Exponenten der gewünschten Menge (nicht lineare Höhenunterschiede) aufgezeichnet werden. Die Führungsnocke ist so konzipiert, dass sie jedem beliebigen Aufzeichnungsgesetz gehorcht, für quadratische oder fast lineare oder linear geteilte Diagramme.

Links/Lit.:

- Beschreibung der Entwicklung des Linearquadrat(wurzel)planimeters, des Radialfunktions-/-wurzelplanimeters und des Integraphen "Adler-Ott" sowie Ausführungsbeispiele: "Zur Rolle von Heinz Adler zwischen Ludwig Albert Ott und Alwin Oswald Walther" von Joachim Fischer in "Rechnende Maschinen im Wandel: Mathematik, Technik, Gesellschaft" (2011)

- LASICO Radialwurzelplanimeter 2000-V inkl. Kurzbeschreibung

hergestellt von James L. Robertson & Sons, New York, USA

Instrumenten-Nr. 1509; dieses Expl. produziert 05.11.1902

26,3x11x4 cm (Box); 300 gr. (nur Planimeter wie in Abb. 5)

Preis: 18 US$ (1896)

Auf das Planimeter sind drei US-Patente eingestanzt: vom 22.09.1896, 06.10.1896 und 23.04.1901 (eines davon betr. das Lippincott-Planimeter; s.o.). In der Box stehen nur die ersten beiden.

Beginn der 8-seitigen Anleitung von 1896 (Kopie): "Das Willis Planimeter liest den M.E.P. (mean effective pressure = mittlerer effektiver Druck) direkt aus einem Druckdiagramm (z.B. Indikatordiagramm für Dampfmaschinen) ab. Zudem werden Flächeninhalte in square inches, feet and yards bestimmt, und dies ohne jede Berechnung."

Funktioniert ähnlich wie ein Polarplanimeter, nur dass die lateral-Bewegung nicht wie dort üblich per Mechanismus auf ein Messwerk (Rad mit Nonius) übertragen wird, sondern per leicht verschiebbarem Schneidrad an einer Art Lineal (drehbar/austauschbar mit vers. Skalen) abgelesen werden kann. Eine relativ voluminöse, optisch eindrucksvolle Planimeter-Variante. 

Der lange Arm trägt eine inch-Skala und kann verstellt werden.

Die beiden Umrechnungsskalen (10 pro inch und 70 pro inch) als Zubehör (Abb. 7) tragen den Aufdruck Crosby Steam Gauge & Valve Co., Boston (Dampfmanometer und -ventile). Bei der Scheibe handelt es sich evtl. um eine Eichscheibe. Relativ häufig anzutreffen.

Links: Weitere Infos, Patente und Auszug aus der Anleitung siehe Rechnerlexikon.de.

Infos auch unter www.si.edu/spotlight/planimeters/linear (dort gibt es sogar den Prototyp zu sehen), americanhistory.si.edu/collections/search/object/nmah_689954 und 
www.archivingindustry.com/Indicator/accessories.htm

hergestellt von Starke & Kammerer, Wien

Instrumenten-Nr. 1046; produziert ca. Anfang 1880er

35,5x9x6 cm (Box); 940 gr. (nur Planimeter wie in Abb. 2+3)

Frühe Planimeter-Bauform, so gennantes Miller-Starke- oder Miller-Stampfer-Planimeter, mit um 6 cm ausziehbarem Fahrarm und Lagerung des Fahrarms per Kupelpol auf dem Sockel. Diese Kompensationsplanimeter-Bauart wurde 1855 von Prof. Miller in Leoben entwickelt, unabhängig und fast zeitgleich zu dem von Amsler-Laffon.

Die Fa. wurde 1866 in Wien von Gustav Starke und Carl Kammerer gegründet, geht aber auf die bereits 1818 gegründete mechanische Werkstätte des Wiener k.k. polytechnischen Instituts zurück, wo Starkes Vater Christoph Starke und Simon von Stampfer wirkten und das bekannt für seine Winkelmess- und Nivellierinstrumente war.

Dort lernten sich auch auch Ott und Coradi (s.o.) kennen, gründeten 1874 die Fa. Ott und Coradi in Kempten, bevor sie ab 1880 eigene Wege gingen.