Hier sind einfache, aber ungewöhnliche Rechenhilfen aufgeführt, die ohne (aufwändige) Mechanik beim Lösen von Rechenaufgaben, Kontrolle von Rechenergebnissen oder mathem. Problemen helfen.

Bücher/Tabellen mit Rechenergebnissen meist zur Multiplikation s.u. Bücher/Tabellenwerke.

hergestellt von Zimmermann & Co., Düsseldorf-Grafenberg

8,3x13,7 cm; 4 gr.

produziert um 1925 - in einer Werbeanzeige ist ein Poststempel von 1925 erkennbar, der dort ebenfalls genannte Ideal-Multifix (s.u.) von 1925 konnte gemeinsam mit dem Addier-Phänomen bestellt werden.

DRP ... a.(ngemeldet)

Rechenhilfe zur Unterstützung bei der Kolonnenaddition.

Dünnes Alublech mit ausgestanzten Kreisen; in Papierumschlag mit Anleitung: „Man lege den Apparat links neben die Additionskolonnen und setze den Zeige- oder Mittelfinger auf den neben + befindlichen Kreis-ausschnitt. …, dann gleitet man, sobald die Summe 20 oder wenig darüber erreicht ist, auf den Kreisausschnitt 20 …“ usw.

Vergleiche mit Stummen Zähler von Mitte/Ende 1910er (s.u.).

Siehe auch unten Ideal-Multifix und "XxX" Multiplikator vom selben Herausgeber.

herausgegeben bzw. nach Bekanntem zusammengestellt von Rudolf Lorentz bzw. Lorentz & Co., Stettin

Heft 13x19 cm; 12. S. inkl. Umschlag

produziert Mitte/Ende 1910er

(beschrieben in der Zeitschrift für handelswissenschaftliche Forschung, Jg. 11, 1916 und 12, 1917 sowie mind. 1919 als Band 3 der "Sammlung praktische Winke" von Lorentz herausgegeben - anderes konnte ich bisher nicht ergoogeln)

Preis: 1 M (gemäß Hinweis im Stummen Zähler (s.u.): 65 Pf.)

Auf 7 Seiten wird ein Verfahren zur Kontrolle von (Kassenbuch)-Additionen beschrieben nach dem Motto "Die Summe der Reste ist gleich dem Rest der Summe".

entwickelt und hergestellt von G. & F. Roulois, Paris, F

26x7,5x2,5 cm (Box); 216/292 gr. (ohne/mit Box); die einzelnen Pappstreifen sind 22 bis 25,5 cm lang und 1,2 cm breit

produziert ca. 1924; verkauft für 60 Francs

In Pappbox, mit ausführlicher Anleitung und Zusatztabelle für Quadrate und Kuben. 

"fait l'office d'une machine à calculer et remplace tous les barèmes" (dient als Rechenmaschine und ersetzt alle Rechentabellen).

100 Rechenstreifen mit im Vgl. zu den Napier-Rechenstäben erweitertem Wertebereich bis 99, ohne direkte optische Unterstützung beim Zehnerübertrag. Eine sechsstellige Zahl kann dann mit 3 statt wie bei Napier mit 6 Streifen multipliziert werden. Die roten Ziffern müssen zur nächsthöheren Doppelstelle addiert werden. Offenbar sehr selten.

Der Auto-Calcul ROULOIS basiert auf den Rechenstäben Calculateur Automatique Universel von Pruvost-Le Guay (Paris) von 1890 (s. letzte Abb.). Bereits 1760 gab es von George Adams senior Multiplizierstäbe für 2-stellige Zahlen.

Vgl. auch mit Der Stumme Diener (s.u.)

Aus 1910-1940 gab es von Francis et Georges Roulois einige juristische Fachbücher - es ist unklar, ob es sich um die selben Personen handelt.

Lit.: Rechenverfahren und Varianten historischer Multipliziergeräte von Stephan Weiss, 2007; S. 27f

Mit Nr. Lk 1924-1 auch im Brunsviga Rechenmaschinen-Museum Katalog enthalten. Ebenfalls per Anzeige im Verkaufskatalog Vendre -"tout ce qui concerne la vente et la publicité", n° 13, 1924 (s.o. vorletzte Abb.).

hergestellt von Zimmermann & Co., Düsseldorf-Grafenberg

15,9x23,8 cm; 23 S.

produziert um/nach 1925 - copyright 1925

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Siehe auch oben Addier-Phänomen vom selben Herausgeber. Auch von Zimmermann in der Serie Ideal-Multifix gab es den "XxX" Multiplikator, eine sehr spezielle 1x1-Tabelle (s.u.).

hergestellt von Gall & Inglis, London and Edinburgh

Designed and tabulated by INGLIS

Patent No. 1533/12 (GB191201533 "Improvements in and connected with Slide Rules" von Harry Robert Gall Inglis, Edinburgh, vom 20.01.1913)

produziert 1910er bis Anfang 1920er

Im Prinzip ein logarithm. Rechenschieber, optimiert zur Berechnung von Flächen und Volumen bis 20 Square-Feet bzw. 100 Cubic-Feet (Rechner linke Seite) und bis 1.000 Square- bzw. 100.000 Cubic-Yards, Feet oder Inches (Rechner rechte Seite). Man konnte direkt mit dem Ergebnis der Flächenberechnung per zweitem Schieber das Volumen ausrechnen.

Zur INGLIS "Flash" Reckoners Serie (faster than a Calculating Machine) gehörten bspw. auch Universal, Stock Exchange, Foreign Money Exchange, Paper Trades, Bank Interest und Health Insurance Calculator (insg. 12 Varianten).

Desweiteren gab es von Gall & Inglis auch noch Tabellenwerke für vers. Anwendungsgebiete: z.B. Standard, Speedy, Swift, Rapid, Long-Range, Ideal, Express Reckoners. Die INGLIS "Flash" Reckoners sind, anders als die Tabellenwerke, nur sehr selten anzutreffen.

Der Verlag wurde um 1810 von James Gall gegründet. Gall ging eine Reihe von Partnerschaften mit anderen Verlegern ein, darunter Turnbull, Hay und 1849 schließlich mit Robert Inglis. Die Verlagswerke umfassten Romane, Lehrbücher, Reiseführer, Essays sowie Karten.

Lit.: "Reckon on it! A very British trait" von David G Rance mit ausführlichen Infos zu Gall & Inglis und der Flash-Serie.

Links: Infos zur Firma Gall & Inglis bei wikipedia und speziell zu ihrer Kartographie-Tätigkeit.

hergestellt von Ludwig Spitz & Co., Wien

12x7,8x1,0 cm; 197 gr. (ohne Etui)

produziert irgendwann zwischen 1910 und 1938 (Aufenthaltszeit von Ludwig Spitz in Wien, der in seiner Berliner Firma die TIM und Unitas-Rechenmaschinen produzieren ließ); SN 450

In Etui mit Anleitung.

Auf Anleitung und Etui mit Multirex, auf Rechnerrückseite mit Multor bezeichnet.

Rechenhilfe zur Multiplikation von zwei bis zu 5-stelliger Zahlen nach der Methode der symmetrischen Multiplikation bzw. der schrittweisen Zuordnungen ihrer Ziffern zueinander mit nachfolgenden Additionen der Ziffern in den Teilprodukten. Rechenbeispiel für Multirex siehe  http://rechnerlexikon.de/upload/2/25/Multirex3-stewe.pdf.

Zu diesem Rechner konnte ich nichts zeitgenössisches ergoogeln.

Ähnlich funktionierten La Multi, S'coss, der Arithmograph von Poppe oder die Schablone für Produktentafeln von Arpad Horvath (Patent DE128951).

Links+Lit.: http://rechnerlexikon.de/artikel/Multirex

http://www.mechrech.info/publikat/Seidel-Multiplikazion_eng.pdf

http://www.mechrech.info/publikat/VarMultGer.pdf

"Ludwig Spitz - Lebenslauf" von Reese und Waldbauer in HBw 114

"Réglettes Multisectrices" von Henri Genaille und Edouard Lucas

(Nachbau und Geschenk eines netten Sammlerkollegen)

vertrieben im Original ab ca. 1885 durch Librairie Eugène Belin, Paris, F

19x29x3 cm (Stab: 26,5x1,5x1,5 cm); 775 g; mit Kurzanleitung

Ähnliches Prinzip wie bei den Napier-Stäben, d.h. die Stäbe enthalten die Ergebnisse der Division. Die Stäbe kombiniert man so nebeneinander, dass die Kopfzeile den Dividenden ergibt. In der Spalte des Divisors beginnt man links bei der obersten Ziffer, folgt der Linie und erhält so sofort das Ergebnis der Division und ggf. einen Rest.

Es gab auch eine Version zum Multiplizieren (Réglettes Multiplicatrices) und eine für Finanzrechnungen (Réglettes Financières).

Die Genaille-Lucas-Stäbe haben beim Gebrauch eine gewisse Ähnlichkeit zu den Napier-Rechenstäben.

Literatur-Link: Die Dividierstäbe und die Finanzrechenstäbe von Genaille und Lucas von Stephan Weiss 

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2. Auflage von 1854 

755 Seiten Anleitung mit faltbarem Messknecht 

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Der Messknecht hilft allen beim Rechnen und Messen, ob Gelehrt und Ungelehrt in der Staats, Land- und Forstwirtschaft, im Militär-, Ingenieur-, Maschinen- und Fabrikwesen, Straßen-, Eisenbahn-, Berg-, Hoch- und Wasserbau usw. sowie für Schulen aller Art. 

Für Pressler - trotz des immensen Umfangs der Anleitung - das seinerzeit am einfachsten anzuwendende Rechenhilfsmittel für alle relevanten Rechenprobleme! Zeitgenosse/Konkurrent Eduard Sonne (Sonne's Rechenscheibe) bezeichnete den Messknecht dagegen als völlig "unpraktisch".

Die 1. Auflage erschien 1852. Es gab von Pressler zeitgleich auch den Ingenieur-Messknecht, der eine der ersten Logarithmen-Tafeln enthielt (vgl. Scherer's Rechentafel).

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entwickelt/verlegt von Remig Rees, Wehingen, Württemberg, D

(gedruckt bei Greiner & Pfeiffer, Stuttgart)

30,4x5,0x1,5 cm; 136 gr.

produziert 1900er (beworben 1906 als Multiplikations-Apparat)

Ausgabe B: zur Multiplikation mit 51-99 (es gab auch eine Ausgabe A für Multiplikationen mit 2-50)

20 beidseitig bedruckte Rechenstreifen mit im Vgl. zu den Napier-Rechenstäben bzw. dem im Rechnerlexikon gezeigten Stummen Diener* erweitertem Wertebereich bis 99 bzw. Vorderseite 51-74 und Rückseite 75-99, mit optischer Unterstützung beim Zehnerübertrag.

*jener ist nur etwa halb so groß und nennt 2 DRGM aus 1901.

Die Anwendung setzt etwas Kopfrechen-Fähigkeit voraus, nämlich Additionen von 2- mit 1-stelligen Zahlen. Siehe Bsp. in Abb. 4+5: 743x53=37x1000+(1+21)x100+(2+15)x10+9=37000+2200+170+9=39379

Mit Kurzanleitungen und Rechenbeispielen für die Moment-Multiplikation,
-Division und -Zinsrechnung.

Vgl. mit Auto-Calcul Roulois (s.o.) - offenbar beide sehr selten.

Von Remig Rees gab es Anfang des 20. Jhdts. auch als Bücher die Tabellenwerke Moment-Praktikus, Der blaue Diener und Der stumme Diener, teilweise mit der Beilage Theutometer (Napier-Stäbe als Bastelset).

Link: Rechenstäbe von Neper und spätere Ausführungen (Stephan Weiss)

entwickelt/herausgegeben von Rudolf Lorentz bzw. Lorentz & Co., Stettin

18,2x13,3 cm (dicker Karton) - D.R.G M.

produziert Mitte/Ende 1910er; Preis: 15 Pf. (bei Nachbestellungen)

(beschrieben in der Zeitschrift für handelswissenschaftliche Forschung, Jg. 11, 1916 - anderes konnte ich bisher nicht ergoogeln)

Dicker Karton mit Noppen bei den Ziffern 3 und vielfachen davon bis 33 sowie Faltblatt mit Anleitung und Bsp. sowie 1 Seite Hinweis auf weitere Schriften.

Anwendung dieser Rechenhilfe beim Kolonnenaddieren vglb. zum Addier-Phänomen (s.o.), nur dass hier bei 30 und nicht schon bei 20 der Finger zur nächsten Noppe bewegt wird - Schneider hat sich offenbar vom Stummen Zähler inspirieren lassen.

Siehe auch Die Additions- und Uebertragungskontrolle mit der Zahl 11 vom selben Autor.

herausgegeben/entwickelt von Dott. Carlo Ricciardi, Rom, Italien

23,5x35 cm; 278 gr. 

Das angegeben Patent IT232117, wozu ich ansonsten nichts habe finden können, stammt etwa aus Mitte der 1930er (eine andere Variante trägt den Hinweis Copyright 1939).

Wie es heißt, kann mit dieser Rechenhilfe die Geschwindigkeit von Addiermaschinen erreicht werden: si possono raggiungere in velocità le machine addizionatrice. Die Anwendung ist in der Tat verblüffend schnell und einfach, und dann eine große Hilfe, wenn man Probleme mit dem Addieren im Kopf hat - verrechnen ist mit dieser Tavola kaum möglich.

hergestellt von Zimmermann & Co., Düsseldorf-Grafenberg

15,9x23,8 cm; 28 S. plus 4-seitige Beilage mit Anleitung

produziert um/nach 1925 - copyright 1925

Zur Multiplikation von 2- mit 3-stelligen Zahlen (ab x mnq) von 2x110 bis 99x999. Sieht auf den ersten Blick aus wie eine klassische 1x1-Tabelle, ist aber sehr kompakt und mit etwas (Kopf)rechenarbeit verbunden. Denn man kann nur die Ergebnisse von ab x mn0 direkt ablesen sowie die Ergebnisse für die Einerstelle ab x q. Beide Ergebnisse muss man dann addieren (siehe Anleitung - Abb. 4). Dennoch natürlich sehr hilfreich und trotzdem kompakt. 

Siehe auch oben die Rechenhilfen Addier-Phänomen und Ideal-Multifix vom selben Herausgeber.